O pewnym uogólnieniu metody ortogonalizacyjnej

W problemach teorii drgań zasadniczą rolę odgrywają metody przybliżone, w szczególności metody wariacyjne i ortogonalizacyjne. Należą do nich metody: Ritza, Trefftza i Galerkina. Niemożliwość uzyskania ścisłych rozwiązań w wielu przypadkach zagadnień brzegowych doprowadziła do znacznego rozwoju wyżej cytowanych metod rozwiązań. Podstawową własnością metod Ritza, Trefftza i Galerkina jest fakt, że poszukując rozwiązania przybliżonego dynamicznego problemu brzegowego żądamy bądź spełnienia przez te funkcje warunków brzegowych (metoda Ritza, Galerkina), bądź równań (metoda Trefftza). Ponieważ metoda ortogonalizacyjna jest ogólniejsza (nie wymaga wprowadzenia pojęcia energii), zatem będziemy mówić w dalszym ciągu jedynie o niej. Otóż niżej chcielibyśmy zaproponować uogólnienie metody ortogonalizacyjnej, pozwalającej operować funkcjami nie spełniającymi równań i warunków brzegowych. Funkcje te jednakże nie będą zupełnie wolne od ograniczeń, mianowicie podlegać będą pewnemu wyborowi związanemu z potrzebą wprowadzenia małego parametru charakteryzującego odchylenie od spełnienia warunków klasycznych. Niżej przedstawimy formalny szkic metody.

ON A GENERALIZATION OF THE METHOD OF ORTHOGONALIZATION

In the paper the author discusses a generalization of the method of orthogonalization on the case of a system of functions which satisfy neither the differential equation nor the boundary conditions. The method rests upon the introduction of the small parameter deviations and the asymptotic convergence.