Zależność „naprężenie-odkształcenie” w przypadku prostego rozciągania tworzyw o łańcuchowej budowie cząsteczek

Praktyczne obliczenia wytrzymałościowe w olbrzymiej większości przypadków wymagają stosowania pewnego modelu matematycznego rzeczywistego ciała odkształcalnego. Jednym z najprostszych modeli, stosowanych w klasycznej teorii sprężystości, jest model ciała stałego Hooke’a przedstawiający prostą proporcjonalność pomiędzy naprężeniem a odkształceniem. W większości przypadków praktycznych tak prosty związek jest zupełnie wystarczający. W pewnych jednak zagadnieniach szczególnych, przy zastosowaniu tworzyw kauczukopodobnych, gdzie mogą wchodzić w grę odkształcenia rzędu jedności, odchylenia od prawa Hooke’a są tak duże, że nie może ono mieć zastosowania. W takich przypadkach możliwe są dwa sposoby postępowania. Jednym z nich jest doświadczalne zdjęcie charakterystyki „naprężenie—odkształcenie”, a następnie prowadzenie obliczeń w konkretnym zagadnieniu za pomocą rachunku różnicowego. Innym sposobem postępowania jest określenie związku naprężenie-odkształcenie na drodze teoretycznej w oparciu o metody fizyki statystycznej i budowę wewnętrzną materiału. Otrzymuje się wówczas rzeczywisty charakter zależności, której stałe dobiera się w sposób doświadczalny zmniejszając równocześnie ilość potrzebnych badań. Praca niniejsza jest próbą znalezienia zależności naprężenie-odkształcenie na drodze teoretycznej w oparciu o metody fizyki statystycznej i budowę wewnętrzną tworzywa przy założeniach ogólniejszych niż stosowane w cytowanych pracach Kuhna i Walla.

STRESS-STRAIN RELATION FOR CHAIN STRUCTURE MOLECULE MATERIALS IN CASE OF SIMPLE TENSION

The paper presents a theoretical investigation of the stationary stress-strain relation in the region of “high elasticity” for certain materials with internal structures of long chain molecules. Assuming the distribution of lengths of individual chains and the distribution of probability of straightening of a particular chain molecule the mean distribution of probability of straightening of the considered material. Applying furthermore the incompressibility hypothesis and the fundamental laws of thermodynamics, the approximate stress-strain relation can be derived. This relation proved to be in a better agreement with experiments than other formulae when applied to the group of materials under consideration.