Metoda przybliżonego obliczania problemów początkowo-brzegowych w zastosowaniu do niestacjonarnych zagadnień przewodnictwa cieplnego

Najbardziej wyczerpującym ujęciem ścisłych rozwiązań zagadnień początkowo-brzegowych, związanych z równaniem przewodnictwa cieplnego, rozwiązań zarówno bezpośrednich, jak i uzyskiwanych poprzez stosowanie transformacji Laplace’a lub funkcji Greena, jest monografia Carslawa i Jaegera [1]. Zagadnienia powyższe można jednakże rozwiązywać i na innej drodze. Dane zagadnienie początkowo-brzegowe można na przykład różnymi sposobami sprowadzić do zagadnienia czysto brzegowego. Jednym ze sposobów jest podwyższanie rzędu równania różniczkowego wraz z dołączeniem dalszych warunków brzegowych często dowolnie obranych [6]. Po takim sprowadzeniu można się już posłużyć metodami rozwiniętymi dla zagadnień brzegowych. Dla wielu jednak bardziej skomplikowanych problemów początkowo-brzegowych trzeba się w praktyce zadowolić rozwiązaniami przybliżonymi. Rozwiązania takie są często pożyteczne i w takich przypadkach, w których rozwiązania ścisłe istnieją, lecz wyrażają się w sposób skomplikowany przez funkcje specjalne, dla których brak wystarczających tablic. Celem niniejszej pracy jest wprowadzenie pewnego sposobu wyznaczania rozwiązań przybliżonych, który nadaje się praktycznie do wszystkich rodzajów zagadnień niestacjonarnego przepływu ciepła w polach źródłowych i bezźródłowych oraz przy dowolnych rozkładach temperatur początkowych. Sposób ten można również z powodzeniem stosować do niestacjonarnych zagadnień w ciałach o niejednorodnych własnościach termicznych. Rozszerzenie tego sposobu na inne zagadnienia początkowo-brzegowe jest proste.

METHOD OF APPROXIMATE SOLUTION OF INITIAL AND BOUNDARY PROBLEMS OF NON-STATIONARY HEAT CONDUCTION

A method of obtaining approximate solutions for initial and boundary-value problems concerning conduction of heat in solids is considered. The approximate solutions are assumed in form of series of products of functions. The method is applicable to many problems of heat conduction for arbitrary initial temperature distributions and boundary conditions. Problems of nonhomogeneous solids may be treated in the same way.