O pewnym sposobie przybliżonego obliczania nieliniowych zagadnień przewodnictwa cieplnego

W zagadnieniach przewodnictwa cieplnego, w których granice zmian temperatur nie są zbyt duże, można przyjąć zwykle z dobrym przybliżeniem, że własności termiczne przewodzącego materiału są niezależne od temperatury. Założenie to upraszcza znacznie matematyczne traktowanie problemu. Jednakże w wielu praktycznie ważnych zagadnieniach technicznych (np. ruch i tarcie przy dużych szybkościach, reakcje chemiczne ośrodka, przewodzenie ciepła wywołanego reakcjami termojądrowymi, przewodniki prądu) takie upraszczające założenia mogą prowadzić do poważnych różnic między obliczonym a rzeczywistym rozkładem temperatur. Dla zależnych od temperatury współczynników przewodnictwa i pojemności cieplnej równanie przewodnictwa cieplnego staje się nieliniowe. Najbardziej wyczerpująco i wszechstronnie problem ten opracował Biot [3] przy podejściu do zagadnienia na podstawie rachunku wariacyjnego. Niniejsza publikacja ma za zadanie podać przybliżone rozwiązanie zagadnienia przez redukcję do układu zwyczajnych równań nieliniowych.

A CERTAIN APPROXIMATE METHOD OF SOLVING NON-LINEAR PROBLEMS OF HEAT CONDUCTION

The partial differential equation governing the flow of heat in a medium for which the thermal conductivity and heat capacity vary with temperature, is non-linear. The approximate solution is assumed in a product form of unknown time-dependent functions and presumed functions of the Cartesian coordinates. Applying the principle of orthogonality to the fundamental equation and to each of the assumed functions, a set of ordinary differential equations is obtained, the solution of which yields unknown functions. As particular cases the solutions of adequate linear problems are available. The method of computation of the first and second approximation is illustrated by examples.