Analogia mechaniczno-stereomechaniczna w klasie dwuwskaźnikowych równań Lagrange’a drugiego rodzaju

Dzięki użyciu ciągów wielowskaźnikowych można badać struktury różnych wielkich systemów, jak też w możliwie ogólny sposób formalizować pojęcie układu. Powstaje przy tym możliwość konstruowania analogii różnorodnych zjawisk w klasie pewnych przekształceń i modelowania za ich pomocą wielu odrębnych zjawisk. Rozważmy wielki system stereomechaniczny nazwany oscylatorem stereomechanicznym wielowskaźnikowym, który rozpatrzono w pracy [2]. Wskazano tam na analogię mechaniczno-stereomechaniczną w klasie wielowskaźnikowego równania różniczkowego zwyczajnego rzędu drugiego, zwanego równaniem oscylatora harmonicznego, lub krótko — oscylatorem matematycznym. Okazuje się, że można tę analogię uzasadnić bądź też rozciągnąć na równania Lagrange’a drugiego rodzaju. Wszelkie rozważania dotyczące uzasadnienia omawianej analogii prowadzone są bez
użycia rachunku wariacyjnego. Zastosowana algebra ciągów wielowskaźnikowych nie wymaga znajomości rachunku tensorowego.


MECHANICAL-ELASTIC ANALOGY IN THE CLASS OF TWO-INDEX LAGRANGE EQUATIONS OF SECOND KIND

The analogy has been derived without using the variational and tensor calculus. Theoretical considerations are illustrated by their application to the derivation of the equations of a two-index elastic oscillator. This proves the mechanical-elastic analogy in the class of harmonic (mathematical) oscillator equations. Multi-index series (2-index and 4-index in particular) have been used in the paper.